Uma pergunta sobre MHS

Olá professor(a)!!!

Meu nome é (...)Eu tenho uma dúvida teórica mesmo sobre o M.H.S., acho que quando o professor estava explicando essa parte eu me distrai.Eu gostaria de saber por que no M.H.S. quando está nos extremos, já que a velocidade é nula, a aceleração é máxima?? Aceleração não é o resultado da variação de velocidade? E por que a velocidade é nula nos extremos e máxima no centro de equilíbrio??

Obrigada desde já.

Resposta:
Prezada aluna,
saudações.

Vamos imaginar esse MHS que você diz em um sistema massa-mola. Você sabe que para esticar uma mola deve-se exercer força e que a força deve ser tanto maior quanto mais esticamos a tal mola, ou seja, que a força aumenta com a deformação. No ponto mais afastado a mola está na sua deformação máxima, sendo assim a massa está sujeita a uma força máxima....
A força aqui referida é a força elástica: F = k.x , onde k é a constante elástica da mola e x a sua deformação.

Bem, a aceleração não é o "resultado da variação da velocidade" como você diz, na verdade a aceleração é o resultado da força aplicada a uma massa. De acordo com a segunda lei de Newton, a aceleração é a = F/m, ou seja, a aceleração é proporcional à força - quanto maior a força maior a aceleração.

A massa do sistema é constante, mas a força não. A força é máxima nos pontos extremos, portanto será nesses pontos que a aceleração será máxima.

A velocidade é nula nos extremos justamente porque a deformação da mola é máxima. É quando ocorre a inversão do movimento - veja que para inverter o sentido do movimento é preciso primeiro parar, certo?

Na posição de equilibrio, ou central como você chamou, a deformação x da mola é nula, ou seja, essa é a posição em que a mola tem o seu comprimento normal sem ser esticada ou comprimida. Se a mola não está deformada então x = 0, e a força elástica F = k.x será zero também, claro. Se a força será zero a aceleração também será, pois a = F/m como já vimos. E porque a velocidade é máxima? Simples, é que desde o ponto mais extremo até o tal ponto central a massa foi acelerada, ou seja, a velocidade aumentou - passado o ponto central, a força inverte de sentido e também a aceleração, o que faz a velocidade diminuir até a massa parar novamente no outro extremo.... então ela retorna acelerada.... passa pelo centro... segue em movimento retardado até parar novamente... então ela retorna e faz tudo de novo...

Para saber mais veja:
Lei de Hooke na Wikipédia
e
MHS na UFSM

Atenciosamente
Prof. Sandro