quinta-feira, abril 27, 2006
segunda-feira, abril 03, 2006
Uma pergunta sobre MHS
Olá professor(a)!!!
Meu nome é (...)Eu tenho uma dúvida teórica mesmo sobre o M.H.S., acho que quando o professor estava explicando essa parte eu me distrai.Eu gostaria de saber por que no M.H.S. quando está nos extremos, já que a velocidade é nula, a aceleração é máxima?? Aceleração não é o resultado da variação de velocidade? E por que a velocidade é nula nos extremos e máxima no centro de equilíbrio??
Obrigada desde já.
Resposta:
Prezada aluna,
saudações.
Vamos imaginar esse MHS que você diz em um sistema massa-mola. Você sabe que para esticar uma mola deve-se exercer força e que a força deve ser tanto maior quanto mais esticamos a tal mola, ou seja, que a força aumenta com a deformação. No ponto mais afastado a mola está na sua deformação máxima, sendo assim a massa está sujeita a uma força máxima....
A força aqui referida é a força elástica: F = k.x , onde k é a constante elástica da mola e x a sua deformação.
Bem, a aceleração não é o "resultado da variação da velocidade" como você diz, na verdade a aceleração é o resultado da força aplicada a uma massa. De acordo com a segunda lei de Newton, a aceleração é a = F/m, ou seja, a aceleração é proporcional à força - quanto maior a força maior a aceleração.
A massa do sistema é constante, mas a força não. A força é máxima nos pontos extremos, portanto será nesses pontos que a aceleração será máxima.
A velocidade é nula nos extremos justamente porque a deformação da mola é máxima. É quando ocorre a inversão do movimento - veja que para inverter o sentido do movimento é preciso primeiro parar, certo?
Na posição de equilibrio, ou central como você chamou, a deformação x da mola é nula, ou seja, essa é a posição em que a mola tem o seu comprimento normal sem ser esticada ou comprimida. Se a mola não está deformada então x = 0, e a força elástica F = k.x será zero também, claro. Se a força será zero a aceleração também será, pois a = F/m como já vimos. E porque a velocidade é máxima? Simples, é que desde o ponto mais extremo até o tal ponto central a massa foi acelerada, ou seja, a velocidade aumentou - passado o ponto central, a força inverte de sentido e também a aceleração, o que faz a velocidade diminuir até a massa parar novamente no outro extremo.... então ela retorna acelerada.... passa pelo centro... segue em movimento retardado até parar novamente... então ela retorna e faz tudo de novo...
Para saber mais veja:
Lei de Hooke na Wikipédia
e
MHS na UFSM
Atenciosamente
Prof. Sandro
Meu nome é (...)Eu tenho uma dúvida teórica mesmo sobre o M.H.S., acho que quando o professor estava explicando essa parte eu me distrai.Eu gostaria de saber por que no M.H.S. quando está nos extremos, já que a velocidade é nula, a aceleração é máxima?? Aceleração não é o resultado da variação de velocidade? E por que a velocidade é nula nos extremos e máxima no centro de equilíbrio??
Obrigada desde já.
Resposta:
Prezada aluna,
saudações.
Vamos imaginar esse MHS que você diz em um sistema massa-mola. Você sabe que para esticar uma mola deve-se exercer força e que a força deve ser tanto maior quanto mais esticamos a tal mola, ou seja, que a força aumenta com a deformação. No ponto mais afastado a mola está na sua deformação máxima, sendo assim a massa está sujeita a uma força máxima....
A força aqui referida é a força elástica: F = k.x , onde k é a constante elástica da mola e x a sua deformação.
Bem, a aceleração não é o "resultado da variação da velocidade" como você diz, na verdade a aceleração é o resultado da força aplicada a uma massa. De acordo com a segunda lei de Newton, a aceleração é a = F/m, ou seja, a aceleração é proporcional à força - quanto maior a força maior a aceleração.
A massa do sistema é constante, mas a força não. A força é máxima nos pontos extremos, portanto será nesses pontos que a aceleração será máxima.
A velocidade é nula nos extremos justamente porque a deformação da mola é máxima. É quando ocorre a inversão do movimento - veja que para inverter o sentido do movimento é preciso primeiro parar, certo?
Na posição de equilibrio, ou central como você chamou, a deformação x da mola é nula, ou seja, essa é a posição em que a mola tem o seu comprimento normal sem ser esticada ou comprimida. Se a mola não está deformada então x = 0, e a força elástica F = k.x será zero também, claro. Se a força será zero a aceleração também será, pois a = F/m como já vimos. E porque a velocidade é máxima? Simples, é que desde o ponto mais extremo até o tal ponto central a massa foi acelerada, ou seja, a velocidade aumentou - passado o ponto central, a força inverte de sentido e também a aceleração, o que faz a velocidade diminuir até a massa parar novamente no outro extremo.... então ela retorna acelerada.... passa pelo centro... segue em movimento retardado até parar novamente... então ela retorna e faz tudo de novo...
Para saber mais veja:
Lei de Hooke na Wikipédia
e
MHS na UFSM
Atenciosamente
Prof. Sandro
sexta-feira, março 17, 2006
sexta-feira, março 10, 2006
Mais uma pergunta infantil...
Por que a maioria das estrelas aparece somente à noite?
Por que elas não são visíveis também durante o dia?
Para onde elas vão, quando o dia amanhece?
Por que não sentimos o calor das estrelas?
Bem, as estrelas existem por toda a parte, sempre muito longe da Terra. Com exceção é claro do Sol, que afinal também é uma estrela.
Por isso podemos dizer que pelo menos uma estrela brilha de dia - o Sol. O Sol é uma estrela dita de quinta grandeza, o que quer dizer que não é das maiores que existem.
Bem, mas quanto as outras estelas, aquelas que se encontram muito muito longe, porque nós as vemos de noite? A resposta é que durante o dia, por conta da claridade do Sol difundida na atmosfera da Terra, as estrelas ficam ofuscadas. Deve ser curioso olhar o céu a partir da Lua... bom como nós muito provavelmente nunca vamos para lá, só podemos imaginar... então imagine só: na Lua não tem atmosfera então mesmo durante o dia, você ao olhar para cima vai ver o Sol, um céu negro como a noite e as estrelas todas lá... deve ser o máximo isso! Mas aqui na Terra isso não acontece e é por causa da atmosfera, ela espalha a luz do Sol de um jeito que o céu fica com aquela cor azul que a gente conhece bem e essa luz difundida, espalhada encobre totalmente as outras estrelas.
Veja na foto
A luz do Sol se difunde na atmosfera e proporciona a cor azul ou a cor alaranjada nos fins de tarde e aurora.
E você pergunta para onde elas vão durante o dia... bom, todos sabemos que a Terra gira sobre si mesma e que é dia na face que está virada para o Sol e noite na face que está do lado oposto. As estrelas estão bem longe. Na face iluminada, onde é dia, se pudessemos ver as estrelas elas não seriam as mesmas que a face oposta estaria vendo. Ou seja, as estrelas não vão a lugar algum. Elas ficam sempre no mesmo lugar. Nós é que estamos girando, girando e girando...
Quanto ao calor das estrelas. Bom, é verdade que todas elas são quentes, tão quentes quanto o Sol ou ainda mais, mas como eu disse antes, elas estão muito muito muito longe... Então imagine uma vela acesa - de perto você vê a chama e pode sentir o calor que emana dela, certo? mas se você se afasta, você só pode ver a chama, mas já não é mais capaz de sentir o calor.
Por que elas não são visíveis também durante o dia?
Para onde elas vão, quando o dia amanhece?
Por que não sentimos o calor das estrelas?
Bem, as estrelas existem por toda a parte, sempre muito longe da Terra. Com exceção é claro do Sol, que afinal também é uma estrela.
Por isso podemos dizer que pelo menos uma estrela brilha de dia - o Sol. O Sol é uma estrela dita de quinta grandeza, o que quer dizer que não é das maiores que existem.
Bem, mas quanto as outras estelas, aquelas que se encontram muito muito longe, porque nós as vemos de noite? A resposta é que durante o dia, por conta da claridade do Sol difundida na atmosfera da Terra, as estrelas ficam ofuscadas. Deve ser curioso olhar o céu a partir da Lua... bom como nós muito provavelmente nunca vamos para lá, só podemos imaginar... então imagine só: na Lua não tem atmosfera então mesmo durante o dia, você ao olhar para cima vai ver o Sol, um céu negro como a noite e as estrelas todas lá... deve ser o máximo isso! Mas aqui na Terra isso não acontece e é por causa da atmosfera, ela espalha a luz do Sol de um jeito que o céu fica com aquela cor azul que a gente conhece bem e essa luz difundida, espalhada encobre totalmente as outras estrelas.
Veja na foto
A luz do Sol se difunde na atmosfera e proporciona a cor azul ou a cor alaranjada nos fins de tarde e aurora.
E você pergunta para onde elas vão durante o dia... bom, todos sabemos que a Terra gira sobre si mesma e que é dia na face que está virada para o Sol e noite na face que está do lado oposto. As estrelas estão bem longe. Na face iluminada, onde é dia, se pudessemos ver as estrelas elas não seriam as mesmas que a face oposta estaria vendo. Ou seja, as estrelas não vão a lugar algum. Elas ficam sempre no mesmo lugar. Nós é que estamos girando, girando e girando...
Quanto ao calor das estrelas. Bom, é verdade que todas elas são quentes, tão quentes quanto o Sol ou ainda mais, mas como eu disse antes, elas estão muito muito muito longe... Então imagine uma vela acesa - de perto você vê a chama e pode sentir o calor que emana dela, certo? mas se você se afasta, você só pode ver a chama, mas já não é mais capaz de sentir o calor.
sexta-feira, março 03, 2006
Força de campo
Uma pergunta enviada por e-mail (já faz tempo):
"Como posso relacionar as leis de Coulomb e de Newton?"
Resposta:
... na verdade não há relação entre as duas leis, o que há é uma semelhança entre elas. A Lei de Coulomb trata da força elétrica, e a Lei de Newton trata da força gravitacional – as duas são forças de campo, ou seja, agem à distância. Dessa forma temos dois campos:
O Campo Elétrico dá origem à força elétrica.
O Campo Gravitacional dá origem à força gravitacional.
A lei de Coulomb para a força elétrica é assim:
“entre duas cargas Q1 e Q2 separadas por uma distância d a força elétrica é: F = K.Q1.Q2/d² “
K é uma constante que só depende do meio onde se encontram as cargas.
A lei de Newton para força gravitacional é assim:
“entre duas massas M1 e M2 separadas por uma distância d a força gravitacional é: F = G.M1.M2/d² “
G é uma constante universal e só depende do sistema de unidades utilizado.
...
"Como posso relacionar as leis de Coulomb e de Newton?"
Resposta:
... na verdade não há relação entre as duas leis, o que há é uma semelhança entre elas. A Lei de Coulomb trata da força elétrica, e a Lei de Newton trata da força gravitacional – as duas são forças de campo, ou seja, agem à distância. Dessa forma temos dois campos:
O Campo Elétrico dá origem à força elétrica.
O Campo Gravitacional dá origem à força gravitacional.
A lei de Coulomb para a força elétrica é assim:
“entre duas cargas Q1 e Q2 separadas por uma distância d a força elétrica é: F = K.Q1.Q2/d² “
K é uma constante que só depende do meio onde se encontram as cargas.
A lei de Newton para força gravitacional é assim:
“entre duas massas M1 e M2 separadas por uma distância d a força gravitacional é: F = G.M1.M2/d² “
G é uma constante universal e só depende do sistema de unidades utilizado.
...
quarta-feira, dezembro 07, 2005
Pergunta ingênua mas interessante.
Uma pergunta que me fizeram ...
“Porque as estrelas não caem?”
“Porque as estrelas não caem?”
E a resposta realmente foi a seguinte:
Na verdade a pergunta não faz sentido e vou tentar explicar porque.
Primeiro é preciso entender o que significa “cair na Terra”. Dizemos que algo está caindo (na Terra) quando, atraído pela força gravitacional (da Terra sobre ele), este se dirige diretamento para o centro da Terra. Aí você dizer “Epa! Como assim para o centro... eu só vejo caindo até o chão...” De fato é assim, mas só porque a superfície é sólida. Se a Terra fosse feita só de gás o objeto só ia “parar” de cair quando chegasse no centro – Lembre que o formato da Terra é aproximadamente uma esfera.
Bem, resumindo: cair na Terra significa ser atraído e se mover no sentido do centro da Terra.
Em segundo lugar é preciso saber o que é uma estrela. Uma estrela é um astro gigantesco, muitas vezes maior do que a Terra. O Sol é um exemplo de estrela. Calcula-se que o Sol seja quase 333 mil vezes maior do que a Terra, e não é das maiores estrelas.
(Para saber mais sobre o Sol, veja: http://astro.if.ufrgs.br/solar/sun.htm)
Só mais uma comparação: o planeta Jupiter é quase 318 vezes maior do que a Terra e ainda falta muito para ser uma estrela – daí você pode concluir que realmente as estrelas (todas elas) são objetos astronomicos muito grandes mesmo.
Terceiro: a estrela mais próxima da Terra é, obviamente, o Sol. Se houvesse uma possibilidade de alguma estrela cair na Terra, seria ele, o Sol. Bom, eu já iniciei dizendo que um objeto cai na Terra se for atraído gravitacionalmente – o Sol é atraído pela Terra, com certeza. Mas ele é muito grande.
Imagine você sobre patins tentando empurrar um carro (ou puxar com uma corda) – você puxa ou empurra e o carro aparentemente não se move, já você... No caso da atração entre o Sol e a Terra é a mesma coisa. Assim muito mais certo seria pensar na Terra caindo no Sol – o que mudaria a sua pergunta. Vou falar disso depois.
Quarto: Que força é essa, chamada de gravitacional ? É preciso saber que todo objeto atrai outro objeto com uma força proporcional às massas (quanto maior a massa, maior a força) e inversamente proporcional ao quadrado da distância, o que quer dizer que a força fica mais fraca quanto mais longe um do outro estejam os corpos.
Imagine as interações entre:
a) a Terra e um objeto qualquer bem próximo da superfície, digamos uma maçã no galho de uma macieira. O tempo todo existe uma força de atração entre a Terra e a maçã. Em dado momento a maçã se desprende. Como a Terra é muito maior do que a maçã, ela mesma (a Terra) não vai se mover, apenas a maça (por ser menor) vai se mover, e o sentido vai ser para o centro da Terra (ou seja, para baixo).
b) a Terra e o Sol. A força de atração puxa a Terra na direção do Sol e o Sol na direção da Terra. Mas o Sol é grande demais para que se mova. Já a Terra pode, e de fato o faz. Mas essa força faz o papel de uma resultante centrípeta, ou seja, ao invés de fazer a Terra cair, ela faz a Terra girar ao redor do Sol.
c) a Terra e a Lua. Você não perguntou, mas podia ter perguntado: porque a Lua não cai na Terra?
Isso ocorre pelo mesmo motivo que a Terra não cai no Sol – a força de atração faz a Lua girar ao redor do nosso planeta. Se por alguma intervenção divina, a lua parasse de girar, então sim, viria a se chocar diretamente na Terra.
d) Finalmente: a Terra e todas as outras estrelas. As outras estrelas são muito grandes, muitas delas maiores do que o Sol. A força gravitacional poderia ser maior do que a força que existe entre a Terra e o Sol. Mas não é. E não é porque as distâncias são ABSURDAMENTE IMENSAS , as distâncias são ASTRONOMICAS (a origem do adjetivo é esse mesmo!) São tão grandes as distâncias que as forças gravitacionais tornam-se mínimas. Além disso, embora não exista um lugar no Universo chamado de “centro do universo”, você pode imaginar a Terra no centro de uma IMENSA esfera repletas de estrelas (lembrando que as distâncias são inconcebivelmente grandes). Imaginou? Bem, para cada estrela puxando a Terra, digamos, para a esquerda, vai ter outra puxando para direita... e o mesmo para cada direção que você imaginar. Ou seja, além das forças serem pequenas, ainda tendem a se cancelar umas as outras. Por isso a Terra não é, no final das contas, atraída para lado nenhum.
e) As estrelas e as outras estrelas. Taí uma interações que você não tinha pensado. Estrela também atrai estrela. As interações (forças) entre estrelas certamente vai ser maior do que as interações entre estrelas e planetas. Daí seria (eu disse “seria”) mais provável ocorrer a “queda” de uma estrela em outra – e não seria chamado de queda, mas de colisão.
Veja algo sobre “colisão” de galaxias. As distâncias estelares são tão grandes, que mesmo nesse evento de colisão de galáxias, a probabilidade de duas estrelas colidirem é mínima.
http://www.zenite.nu/index.php?Id2=02&Id1=01
Se quiser saber um pouco mais sobre a força de atração gravitacional veja este site:
http://astro.if.ufrgs.br/newton/index.htm
------- Será ficou claro?
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